2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）

2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）一、填空题（每题8分，共32分）1．（8分）算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是　　．2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的　　倍．3．（8分）一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是　　元．4．（8分）在如图中竖式除法中，被除数为　　．二、填空题（每小题10分，共40分）5．（10分）一个电子钟表|上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么＝　　．6．（10分）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216＝25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是　　．7．（10分）有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、1|2厘米的铁块，那么油层的层高是　　厘米．8．（10分）有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×第8页（共8页）

11的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出　　条对角线．四、标题9．（12分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时80千米，乙速度是每小时70千米，甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距　　千米．10．（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到|大排成一列，2012排的这一列数中的第　　个．11．（12分）在如图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是　　平方厘米．12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了　　次弯．第8页（共8页）

22012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）参考答案与试|题解析一、填空题（每题8分，共32分）1．（8分）算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是　310　．【解答】解：（9+7+5+3+1）×12＝[（9+7+5+3+1）+（++++）]×12＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣+﹣+﹣+﹣]×12＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣）]×12＝（25+）×12＝25×12+×12＝300+10＝310故答案为：310．2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的　5　倍．【解答】解：根据分析，原立方体共6个面，每切一次增加2个面，为切成125小块|须切4+4+4＝12刀，共增加24个面，最后的表面积是起初的面积的＝5倍．故答案是：5．3．（8分）一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是　1000　元．【解答】解：根据分析，设汽车进价为x元，则有：（1+100%）x×（1﹣10%）﹣360＝1.44x解得：x＝1000．故答案是：1000元．4．（8分）在如图中竖式除法中，被除数为　20952　．第8页（共8页）

3【解答】解：依题意可知：首先分析第一个突破口为阶梯型，只能是|10﹣9型，再根据突破口2首位数字是2还有余数只能是1，所以商的首位数字是1，除数的前两位数字为10，再根据100多需要乘以9才能得到900多，同时尾数是2，那么8×9＝72满足条件，再根据最后的三位数是108的4倍就是432．那么除数为108，商为194，被除数为：108×194＝20952．故答案为：20952二、填空题（每小题10分，共40分）5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么＝　1221　．【解答】解：首先分析101的整除特性就是两位截断后奇段|减去偶数段的差能被101整除．因为最后一个日，我们看一下12月份有没有，另＝12．偶数段的和是20+12＝32，那么奇数段的和也是32才满足条件，32﹣11＝21即＝1221．方法二：试除法，另．20111299÷101＝199121…78.20111299﹣78＝20111221.＝1221第8页（共8页）

4故答案为：1221．6．（10分）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216＝25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉|祥数”之和是　1114　．【解答】解：①一位数的吉祥数只能是1，5，6．②设符合条件的两位数，满足﹣被100整除，能够被100整除，当尾数b＝1时没有满足条件的数字．当尾数b＝5时，数字25满足条件．当尾数b＝6时，数字76满足条件．③设符合条件的三位数是，则必有﹣倍1000整除，即能够被1000整除．当尾数满足两位数＝25时，a＝6满足条件．当尾数满足两位数＝76时，a＝3满足条件．所以吉祥数的和为：1+5+6+25+76+625+376＝1114．故答案为：111